第3章 电阻电路的一般分析
重点
熟练掌握电路方程的列写方法： 支路电流法 回路电流法 结点电压法
目的：找出求解线性电路的一般分析方法 。
对象：含独立源、受控源的电阻网络的直流稳态解。 (可推广应用于其他类型电路的稳态分析中）
应用：主要用于复杂的线性电路的求解。
线性电路的一般分析方法
普遍性：对任何线性电路都适用。
复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流法、回路电流法和结点电压法。
元件的电压、电流关系特性。
电路的连接关系—KCL，KVL定律。
方法的基础
系统性：计算方法有规律可循。
1.网络图论
哥尼斯堡七桥难题
图论是拓扑学的一个分支，是富有趣味和应用极为广泛的一门学科。
3.1 电路的图
“网络图论”就是应用图论（即图的理论）通过电路的结构及其联接性质，对电路进行分析和研究。
2.电路的图
一个元件作为一条支路
元件的串联及并联组合作为一条支路
有向图
图的定义(Graph)
G={支路，结点}
电路的图是用以表示电路几何结构的图形，图中的支路和结点与电路的支路和结点一一对应。
图中的结点和支路各自是一个整体。
移去图中的支路，与它所联接的结点依然存在，因此允许有孤立结点存在。
如把结点移去，则应把与它联接的全部支路同时移去。
从图G的一个结点出发沿着一些支路连续移动到达另一结点所经过的支路构成路径。
(2)路径
(3)连通图
图G的任意两结点间至少有一条路径时称为连通图，非连通图至少存在两个分离部分。
(4)子图
若图G1中所有支路和结点都是图G中的支路和结点，则称G1是G的子图。
树(Tree)
T是连通图的一个子图且满足下列条件：
连通 包含所有结点 不含闭合路径
树支：构成树的支路
连支：属于G而不属于T的支路
树支的数目是一定的
连支数：
不是树
树
对应一个图有很多的树
回路(Loop)
L是连通图的一个子图，构成一条闭合路径，并满足：(1)连通，(2)每个结点关联2条支路。
不是回路
回路
2）基本回路的数目是一定的，为连支数；
1）对应一个图有很多的回路；
3）对于平面电路，网孔数等于基本回路数。
基本回路(单连支回路)
支路数＝树支数＋连支数 ＝结点数－1＋基本回路数
结点、支路和基本回路关系
基本回路具有独占的一条连支
例
图示为电路的图，画出三种可能的树及其对应的基本回路。
网孔为基本回路。
3.2 KCL和KVL的独立方程数
1.KCL的独立方程数14
32 n个结点的电路, 独立的KCL方程为n-1个。
2.KVL的独立方程数132 对网孔列KVL方程：
可以证明通过对以上三个网孔方程进行加、减运算可以得到其他回路的KVL方程：