第15章 电路方程的矩阵形式
重点
关联矩阵、割集矩阵、基本回路矩 阵和基本割集矩阵的概念 回路电流方程、结点电压方程和割 集电压方程的矩阵形式
15.1 割集
割集Q
连通图G中支路的集合，具有下述性质： 把Q中全部支路移去，图分成二个分离部分。 任意放回Q 中一条支路，仍构成连通图。
割集：(1 9 6) (2 8 9) (3 6 8) (4 6 7) (5 7 8)
(3 6 5 8 7) , (3 6 2 8)是割集吗？
基本割集
只含有一个树枝的割集。割集数＝n-1
连支集合不能构成割集。
属于同一割集的所有支路的电流应满足KCL。当一个割集的所有支路都连接在同一个结点上，则割集的KCL方程变为结点上的KCL方程 。
对应一组线性独立的KCL方程的割集称为独立割集 ，基本割集是独立割集，但独立割集不一定是单树支割集。
15.2 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵
图的矩阵表示是指用矩阵描述图的拓扑性质，即KCL和KVL的矩阵形式。有三种矩阵形式：
1. 图的矩阵表示
2. 关联矩阵A
用矩阵形式描述结点和支路的关联性质。n个结点b条支路的图用n?b的矩阵描述：
每一行对应一个结点，每一列对应一条支路。
矩阵Aa的每一个元素定义为：
ajk=1 支路 k 与结点 j 关联，方向背离结点；
ajk= -1 支路 k 与结点 j 关联，方向指向结点；
ajk =0 支路 k 与结点 j 无关。
例
每一列只有两个非零元素，一个是+1，一个是-1，Aa的每一列元素之和为零。
-1 -1 1 0 0 0 0 0 -1 -1 0 1
1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 -1 -1
矩阵中任一行可以从其他n-1行中导出，即只有n-1行是独立的。
降阶关联矩阵A
A的某些列只具有一个+1或一个－1，这样的列对应与划去结点相关联的一条支路。被划去的行对应的结点可以当作参考结点。
关联矩阵A的作用
用关联矩阵A表示矩阵形式的KCL方程；
设:
以结点④为参考结点
n-1个独立方程
矩阵形式的KCL: [ A ][ i ]= 0 用矩阵[A]T表示矩阵形式的KVL方程。
设:
2. 回路矩阵B
独立回路与支路的关联性质可以用回路矩阵B描述。
每一行对应一个独立回路，每一列对应一条支路。
矩阵B的每一个元素定义为：
1 支路 j 在回路 i 中，且方向一致；
-1 支路 j 在回路 i中，且方向相反；
0 支路 j 不在回路 i 中。
例
取网孔为独立回路，顺时针方向
给定B可以画出对应的有向图。
基本回路矩阵Bf
独立回路对应一个树的单连枝回路得基本回路矩阵[Bf]
支路排列顺序为先连支后树支，回路顺序与连支顺序一致。
连支电流方向为回路电流方向；
例
选 2、5、6为树，连支顺序为1、 3 、 4 。
= [1 Bt ]