第10章 含有耦合电感的电路
重点
1.互感和互感电压
2.有互感电路的计算
3.变压器和理想变压器原理
10.1 互感
耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。
变压器
变压器
有载调压变压器
小变压器
调压器
整流器
牵引电磁铁
电流互感器
1. 互感
线圈1中通入电流i1时，在线圈1中产生磁通，同时，有部分磁通穿过临近线圈2，这部分磁通称为互感磁通。两线圈间有磁的耦合。
定义? ：磁链 ，? =N?
空心线圈，? 与i 成正比。当只有一个线圈时：
当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链与互磁链的代数和：
? M值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关，满足M12=M21
L 总为正值，M 值有正有负。
2. 耦合系数
用耦合系数k 表示两个线圈磁耦合的紧密程度。
k=1 称全耦合: 漏磁 F s1 =Fs2=0 F11= F21 ，F22 =F12
满足：
耦合系数k与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关。
互感现象
利用——变压器：信号、功率传递
避免——干扰
克服：合理布置线圈相互位置或增加屏蔽减少互感 作 用。
电抗器
电抗器磁场
铁磁材料屏蔽磁场
当i1为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。
当i1、u11、u21方向与? 符合右手螺旋时，根据电磁感应定律和楞次定律：
自感电压
互感电压
3. 耦合电感上的电压、电流关系
当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压。
在正弦交流电路中，其相量形式的方程为：
两线圈的自磁链和互磁链相助，互感电压取正，否则取负。表明互感电压的正、负： （1）与电流的参考方向有关； （2）与线圈的相对位置和绕向有关。
4.互感线圈的同名端
对自感电压，当u, i 取关联参考方向，u、i与? 符合右螺旋定则，其表达式为：
上式说明，对于自感电压由于电压电流为同一线圈上的，只要参考方向确定了，其数学描述便可容易地写出，可不用考虑线圈绕向。
对互感电压，因产生该电压的电流在另一线圈上，因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向。这在电路分析中显得很不方便。为解决这个问题引入同名端的概念。
当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入或流出，若所产生的磁通相互加强时，则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。
同名端
线圈的同名端必须两两确定。
确定同名端的方法：
(1)当两个线圈中电流同时由同名端流入(或流出)时，两个电流产生的磁场相互增强。
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?
?
?
例
(2)当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。