第13章 非正弦周期电流电路
和信号的频谱
2. 非正弦周期函数的有效值和平均功率
重点
3. 非正弦周期电流电路的计算
1. 周期函数分解为傅里叶级数
13.1 非正弦周期信号
生产实际中，经常会遇到非正弦周期电流电路。在电子技术、自动控制、计算机和无线电技术等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。
非正弦周期交流信号的特点
(1) 不是正弦波
(2) 按周期规律变化
例2
示波器内的水平扫描电压
周期性锯齿波
例1
半波整流电路的输出信号
脉冲电路中的脉冲信号
例3
交直流共存电路
例4
13.2 周期函数分解为傅里叶级数
若周期函数满足狄利赫利条件：
周期函数极值点的数目为有限个；
间断点的数目为有限个；
在一个周期内绝对可积，即：
可展开成收敛的傅里叶级数
一般电工里遇到的周期函数都能满足狄利赫利条件。
直流分量
基波（和原 函数同频）
二次谐波 （2倍频）
高次谐波
周期函数展开成傅里叶级数：
也可表示成：
系数之间的关系为：
求出A0、ak、bk便可得到原函数 f(t) 的展开式。
系数的计算：
利用函数的对称性可使系数的确定简化
偶函数
奇函数
奇谐波函数
周期函数的频谱图：
幅度频谱
相位频谱
周期性方波信号的分解
例1
解
图示矩形波电流在一个周期内的表达式为：
直流分量：
谐波分量：
基波
五次谐波
七次谐波
周期性方波波形分解
直流分量+基波
三次谐波
直流分量+基波+三次谐波
矩形波的 幅度频谱
矩形波的 相位频谱
13.3 有效值、平均值和平均功率
1. 三角函数的性质
正弦、余弦信号一个周期内的积分为0。
k整数
sin2、cos2 在一个周期内的积分为?。
三角函数的正交性
2. 非正弦周期函数的有效值
若
则有效值:
周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值平方和的方根。
3. 非正弦周期函数的平均值
其直流值为：
若
其平均值为：
正弦量的平均值为：
4.非正弦周期交流电路的平均功率
利用三角函数的正交性，得：
平均功率＝直流分量的功率＋各次谐波的平均功率
13.4 非正弦周期电流电路的计算
1. 计算步骤
对各次谐波分别应用相量法计算；（注意:交流各谐波的 XL、XC不同，对直流 C 相当于开路、L 相于短路。）
利用傅里叶级数，将非正弦周期函数展开成若干种频率的谐波信号；
将以上计算结果转换为瞬时值迭加。
2. 计算举例
例1
方波信号激励的电路。求u, 已知：
解
(1) 方波信号的展开式为：
代入已知数据：0 直流分量：
基波最大值：
五次谐波最大值：
角频率：
三次谐波最大值：
电流源各频率的谐波分量为：
（2） 对各次谐波分量单独计算：
（a) 直流分量 IS0 作用
电容断路，电感短路