文本描述
2017年广东省广州市中考数学试卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.(3分)如图,数轴上两点A,B表示的数互为相反数,则点B表示的数为( )
A.﹣6 B.6 C.0 D.无法确定
2.(3分)如图,将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后,得到的图形为( )
A. B. C. D.
3.(3分)某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况,作了一次调查,统计的年龄如下(单位:岁):12,13,14,15,15,15,这组数据中的众数,平均数分别为( )
A.12,14 B.12,15 C.15,14 D.15,1
4.(3分)下列运算正确的是( )
A.= B.2×= C.=a D.|a|=a(a≥0)
5.(3分)关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根,则q的取值范围是( )
A.q<16 B.q>16 C.q≤4 D.q≥
6.(3分)如图,⊙O是△ABC的内切圆,则点O是△ABC的( )
A.三条边的垂直平分线的交点 B.三条角平分线的交点
C.三条中线的交点 D.三条高的交点
7.(3分)计算(a2b)3?的结果是( )
A.a5b5 B.a4b5 C.ab5 D.a5b
8.(3分)如图,E,F分别是?ABCD的边AD、BC上的点,EF=6,∠DEF=60°,将四边形EFCD沿EF翻折,得到EFC′D′,ED′交BC于点G,则△GEF的周长为( )
A.6 B.12 C.18 D.2
9.(3分)如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD,垂足为E,连接CO,AD,∠BAD=20°,则下列说法中正确的是( )
A.AD=2OB B.CE=EO C.∠OCE=40° D.∠BOC=2∠BAD
10.(3分)a≠0,函数y=与y=﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
11.(3分)如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=110°,则∠B= .
12.(3分)分解因式:xy2﹣9x= .
13.(3分)当x= 时,二次函数y=x2﹣2x+6有最小值 .
14.(3分)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,BC=15,tanA=,则AB= .
15.(3分)如图,圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形,若圆锥的底面圆半径是,则圆锥的母线l= .
16.(3分)如图,平面直角坐标系中O是原点,?ABCD的顶点A,C的坐标分别是(8,0),(3,4),点D,E把线段OB三等分,延长CD、CE分别交OA、AB于点F,G,连接FG.则下列结论:
①F是OA的中点;②△OFD与△BEG相似;③四边形DEGF的面积是;④OD=
其中正确的结论是 (填写所有正确结论的序号).
三、解答题(本大题共9小题,共102分)
17.(9分)解方程组.
18.(9分)如图,点E,F在AB上,AD=BC,∠A=∠B,AE=BF.求证:△ADF≌△BCE.
19.(10分)某班为了解学生一学期做义工的时间情况,对全班50名学生进行调查,按做义工的时间t(单位:小时),将学生分成五类:A类(0≤t≤2),B类(2<t≤4),C类(4<t≤6),D类(6<t≤8),E类(t>8).
绘制成尚不完整的条形统计图如图.根据以上信息,解答下列问题:
(1)E类学生有 人,补全条形统计图;
(2)D类学生人数占被调查总人数的 %;
(3)从该班做义工时间在0≤t≤4的学生中任选2人,求这2人做义工时间都在2<t≤4中的概率.
20.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,AC=2.
(1)利用尺规作线段AC的垂直平分线DE,垂足为E,交AB于点D,(保留作图痕迹,不写作法)
(2)若△ADE的周长为a,先化简T=(a+1)2﹣a(a﹣1),再求T的值.
21.(12分)甲、乙两个工程队均参与某筑路工程,先由甲队筑路60公里,再由乙队完成剩下的筑路工程,已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍,甲队比乙队多筑路20天.
(1)求乙队筑路的总公里数;
(2)若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5:8,求乙队平均每天筑路多少公里.
22.(12分)将直线y=3x+1向下平移1个单位长度,得到直线y=3x+m,若反比例函数y=的图象与直线y=3x+m相交于点A,且点A的纵坐标是3.
(1)求m和k的值;
(2)结合图象求不等式3x+m>的解集.
23.(12分)已知抛物线y1=﹣x2+m