1C 基于博弈模型的西瓜种植方案的选择 韩副军 丁帅 曾诚逸 2011年5月1日 1C：西瓜种植方案 摘要：本文针对西瓜种植方案的选择与获利问题，通过分析，将三人的方案选择归结为完全信息静态博弈模型，完全信息动态博弈模型以及三人合作博弈模型，考虑市场销售实际情况，在合理假设的基础上，综合运用NASH均衡，PARETO最优解，SHAPLEY值分配等理论和方法，建立博弈模型，很好地解决了这一问题。 问题一：我们建立完全信息静态博弈，对此采取NASH均衡策略，即任意一方在不考了其他各方种植方案的情况下，都认为自己的选择方案是最好的，对自己的获利函数求偏导，令其为零，求解并验证可求得该问题的NASH均衡解。 问题二：NASH均衡的特征可知，任何参与人单方面偏离均衡不会带来收益的增加，因此，张三并不能提高收益，产量及收益不变。 问题三：我们建立了完全信息动态博弈，列出李四与王五的总利润方程，通过极端处理的方法，可求解最大利润，并通过SHAPLEY值对总利润进行分配，即可求得李四和王五各自的收益。 问题四：我们通过建立合作对策模型，利用最小最大定理求威慑向量，并利用规划求其PARETO最优解，即可得出合作模型的决策方案。 最后经过对比，我们可得出三人合作时各方所获得的收益都大于各自单独行动时的收获利益，正所谓众人拾柴火焰高！且三人所获得的收益之和即为合作的最大收益。 文中运用了分类讨论与极端假设的思想，极值的求解与非线性规划的最优化求解等方法，对各种条件下的方案作出了较为合理的选择。讨论了模型的优缺点及改进的方向。 关键词：收益 三人合作对策 完全信息静态博弈 NASH均衡 问题重述与提出 张三、李四和王五是自由市场上仅有的三个出售西瓜的农民，设三人种植西瓜的数量分别为
、
与
（单位：个），成本分别为（单位：元/个） 西瓜的市场价格为 张三、李四和王五同时播种，且三人对自己和对方的成本及市场需求具有完全信息，在互相不通种植信息的前提下求各自的决策，以及在此决策下各自的产量和收益。 若李四和王五按上述决策执行，但张三没有按上述决策执行，而是等其它两方播种后，再决定播种数量。那么，张三能否提高收益？其产量及收益分别是多少？ 若李四与王五知道了张三的上述“计谋”，因此，根据他们自己的种植量
，就可以推算出张三的种植量,从而推算出市场价格以及自己的利润。李四与王五为使他们的总利润最大，应该选择怎样的种植数量？同时，他们两人之间又应如何划分种植数量？收益各如何？ 若三人决定合作，问应如何合作？各自的产量及收益分别是多少？ 基本假设 市场上西瓜的供销严格按题目的所给条件运行。 每个人都认为收益越多越好。 所有人的决策都是理性的。 两人合作时的总利润具有可转移效用，三人合作时的总利润具有不可转移效用。 当市场价格不高于任何一方的种植西瓜的成本时，改该方不会选择种植 符号说明
：张三种植西瓜的数量；
：李四种植西瓜的数量；
：王五种植西瓜的数量；
：李四和王五合作时两人种植西瓜的总数量；
：满足纳什均衡时张三种植西瓜的数量；
：满足纳什均衡时李四种植西瓜的数量；
：满足纳什均衡时王五种植西瓜的数量；
：张三种植西瓜的成本；
：李四种植西瓜的成本；
：王五种植西瓜的成本；
：西瓜的市场价格；
：张三所获收益；
：李四所获收益；