数学 声 明 1. 版权所有，侵权必究 。 I ?①2… II.①李… ②尤…③范… III.①高等数学一研究生一入学考试一习题集IV.①013-44 中国版本图书馆CIP数据核字（2021）第178482号 地 址 北京市海淀区西土城路 25号 北京 100088信箱 8034分箱 邮编 100088 http: //www. cuplpress （网络实名：中国政法大学出版社 网 电 承 开 印 ） ） （总编室）58908433 （编辑部）58908334邮购部 （ 91千字 一、选择题：1 ~10小题,每小题5分 共50分?下列每题给出的四个选项中 ，只有一个选项是符合题目要 ， 求的?请将所选项前的字母填在等盟级指定位置上 ? 【分析 】 以(a)或(b)或(c)为y =/(%) 的图形 ， 从加)山 及厂仏)的几何意义来看其它两个 di和y =厂仏)的图形. 若(a) 是y =/(%) 的图形 则/仏)在 ［0,1 ］单调上升且/仏) >0(% e ［0,1 ］ ， ) =厂仏) 2 0, 加)& >0( V% e (0,1 ］).但(c)中％轴下方有图像，故(a)不是 y =/(%) 的图形，于 若(b) 是y =/(%) 的图形 则/&) 有唯一最大值点％ e (0,1),/(%) 在［0,% ］单调上升, ， 在氐 ,1］单调下降，且/&) >0(% e (0,1)), 故［/0) 边> 0且单调上升 (% e［0,1 ］), 厂&) M 0 (x e(0,%0)), 厂(久°) = 0, / (%) W 0 (x e(%0,1) ).因此(C) 是正确的. ， 若(c) 是y =/(%) 的图形，则/(%)在［0,1 ］单调下降 于是厂仏) W0. 因此(D)不正确，故 (2) 【答案】 C. 】 先求出分段函数/&) 的变限积分?当 0 W% W 1时, F(光)= J/(O^ = JTTCOSTT/dt = sinn%; = [ 0 当 1V % W 2时 ， F(兀) 1)山 j 0 1 1 1 宁(— 1)2, - 1)2 0 W % W 1, = sinir￡ + 1 0 / 即 F(久)= 1 <%w2. 易验证 F(%)在［0,2］上连续 . =T (x ~ 1)2 / 当% # 1时显然 F(x) 可导，且 F_ (1) = (sinir%) = 7TCOS7T% 1 1 IX =1 F\(1) =(T(x_1)2) L=1 = (x_1) (1)H F_ (1), =>F(%) 在点 x = 1处不可导?故应选 (C) i F + . 数学三 ) 【分析二】 不必求出 F&) 这里/(%)在［0,2 ］上有界，除％ = 1外连续，久= 1是/(%)的跳跃间断点 ?由可积性的充分 条件=>f(x) 在［0,2 ］上可积 再由基本定理 =>F(x) 在［0,2 ］上连续?故 (A),(B) 不对 进一步考察尸仏)的可导性?当久H1时卩仏) =f(x), 又％ =1是/(%)的跳跃间断点，则 . ， . f(x)dx 与『 f(x)dx 均收敛，且 0 J - 8 「+8 0 I I 丿 一 8 J 0 用分部积分法计算可得:当 b> 0时，有 J P e^sinxdx发散 n原积分发散?故应选( C). 于是bflim+8 J exsinxdx不存在=> q 0 「+8 Jim J f(x)dx = 0,但未必有J f(x)dx 可以是发散的，但若 ,+ 00 因为J 先求出/(x,y) 的表达式,为此令 u = x + y,v=— , y =严 』=宀 ，代入题设中 ： 1+ ^. 2 q 1+ q 一 2 [ 故/(%』)= ~(/- y + 1) =? /( x, 1)= —x 4 1)為 = (|- 2) L =1- / ： ， 、 A A \ a a 0 0 1 a i3 = a 22 a 23 0 a 33 — 2 — 。 。 23 「° 0 1 a 32 0 【分析根据克拉姆法则，当齐次方程组的系数矩阵是方阵时，它有非零解的充分必要条件是 系数矩阵的行列式值为0. 】 3 5 1 4 4 a + 5 a