从传统意义上来说,库存为企业应对需求的不确定性或提高其服务水平起到
了缓冲作用。一方面,库存量越多,企业满足需求的能力就越强。但是另一方面,
库存所花费的成本是不容忽视的,比如企业持有库存的成本包括机会成本
(opportunity costs)、存储成本(holing costs)、过时成本(obsolescence costs)、风险
成本(insurance costs)、损坏成本(damage costs)等。因此,企业需要选择一个合适
的库存水平,既不占用过多成本又不影响为顾客提供一定的服务质量
在当今激烈的市场竞争环境下,顾客服务受到企业的重视,变得越来越重要
一方面,通常情况下顾客对产品和服务的需求存在差异性,企业可以按照这种差
异将顾客分为各种类型,对不同的顾客类型提供特定的产品和服务。美国市场学
家温德尔史密斯(Wendell R.Smith)于20世纪50年代中期提出“客户细分”的概念,
把顾客根据某些标准划分为不同的顾客群,比如按照顾客收入、性别、对企业的
价值等进行细分。另一方面,由于资源的有限性,任何一个企业都不可能独立满
足整个市场的顾客需求。为了取得和巩固自己的竞争优势,企业应当集中资源服
务对其自身最有吸引力的细分顾客市场
其中,顾客服务的一个重要方面是产品可得性,即当顾客的需求产生时,企
业具有的可以向顿客提供足够产品的库存能力。换句话说,产品可得性与企业库
存系统的服务水平紧密相关。一般地,企业的平均库存水平越高,越有可能对顾
客或核心顾客保证高水平的产品可得性,使得顾客享受到的服务水平越高。然而,
并不是每个顾客都需要同样的服务水平。考虑一个需求积压的库存系统,企业可
以按照积欠成本的不同对顾客需求进行分类。高积欠成本的需求类代表此类顾客
要求的服务水平高,而且,要求高水平服务的顾客通常愿意为此付出比其他顾客
更高的价格。这就意味着企业可以制定一些战术性决策,利用差异化的产品定价
策略和库存配给策略,满足不同类型的顾客需求,尽可能地扩大市场份额,增加
收益。例如,当只有少量库存时,企业可以提高产品价格,使顾客需求减少至可
供应水平,以攫取最大化利润。或者,企业可以选择拒绝满足当前低积欠成本的
I 摘要
顾客产生的需求,而保留此部分库存为未来可能发生的高积欠成本的需求类服务,
这是库存配给策略的一个显著特点
库存配给和订单加速问题在现实中广泛存在,许多企业会把同一个产品的总
需求分为若干个顾客需求类,按照需求类的优先等级进行订单处理。如果现有库
存无法满足优先级高的需求类,那么企业可以选择多付一部分费用以加快订单的
运送。考虑一个零部件库存系统,该零部件被用来修复企业的几种产品,不同的
产品对企业的重要性不同。在修复工作中很可能发生的一种情况是,该零部件的
库存不足以同时满足这几种产品的修复需求,那么企业不得不做出库存配给策略
(inventory rationing policy),决定这几种产品的先后修复次序。Ghosh etal. (2015)
给出了一个汽车企业区域仓库分配零部件的实例,该仓库将需求类分为三种:正
常(normal)、紧急(urgent)、特急(emergency)。只有当库存水平高于保留库存水平
(reserve inventory level)时,到来的正常需求才会立刻得到满足,否则正常需求将
被积压。区域仓库保留的基准库存是用来满足紧急需求的,如果区域仓库的库存
水平为0,那么紧急需求类也会被积压,同时区域仓库从总部的补充订货
(repl en i shm ent ord ers)会被加快处理。特急需求指的是该零部件被用于价值非常高
的产品,但特急需求发生的概率很低,所以直接用总部的中央仓库库存满足。类
似的库存配给策略也被用于军用原材料管理中零部件的库存控制(Deshpande et
al. 2003)
本文第二章考虑的是Topkis (1968)提出的经典单期动态库存配给问题,将该
期分为有限多个时间间隔,若当前时间间隔内到来的需求未被满足,则积压至下
一个间隔。相反,若当前间隔内库存有剩余,则累计入下一个间隔。根据单位积
欠成本的不同,把需求分为若干个需求类。同一个时间间隔内的需求可以彼此相
关但不同时间间隔的需求相互独立。我们假设单期内不订货,仅考虑如何恰当地
把现有库存分配给各时间间隔内到来的需求类。具体来说,我们的目标是最小化
总期望库存成本,包括所有需求类的积欠成本和所有间隔内的库存持冇成本
Topkis (1968)得出的结论是,此库存配给问题的最优策略是一种关键库存配给水
平策略(critical rationing level policy, CRL)。在此策略下,每个需求类都有与此相
对应的关键库存配给水平(critical rationing level)。:&39;1纟某需求类的需求到达时,只
要现有库存量不低于该需求类的关键库存配给水平,并且不存在未满足的更高积
欠成本需求类的需求,那么最优策略是以可用库存尽可能多地满足该需求类的需
求。但是,这个结论并不能帮助我们简化求解动态规划方程,多维的状态变量带
来了维数灾难,导致不能用简单的方法计算出目标函数和关键库存配给水平的数
值。事实上,Topkis(l%8)声称,“肖考虑积欠库存系统时,动态规划方程的计算
量很大,难点在于似乎没冇办法避免多变函数的递归计算。约n很大时,需要
|! 摘要
的计算量难以承受”。我们知道,如果目标函数具有可分解性,那么该性质可以
大大简化计算量。此时,一个问题自然浮现:是否有可能在积欠库存系统下得出
目标函数可分解的性质,即把目标函数分解成若干个单变量函数的和
目前有很多研宄多个需求类库存配给问题的文献,分别针对两类系统:连续
盘点和周期盘点库存系统。多数学者分析连续盘点库存系统时只考虑两种需求类,
例如,TeunterandHaneveld(2008;)假设最多有一个在途库存,分析单期的积压库
存模型。V1C1landJaCkS〇n(2016)假设这两种需求类各自要求特定的服务水平,采
用(S-I,S)订货策略和一个静态的关键库存配给水平策略(a static threshold
allocation policy)。至于周期盘点库存系统,如果订货即刻到达(提前期为0),那
么关键库存配给水平策略(CRLpolicy)是最优的,但当订货提前期不为0时,动态
库存配给问题变得复杂,Yu and Huang (2012)证明了通常这种情况下最优策略与
状态相关。在本章,利用一个新的状态转换方法,即把积压需求视为“库存”而把
库存视为“需求”,我们可以将目标函数分解为若干个单变量凸函数的和。该可分
解特性是本章的主要贡献,使我们能够有效地计算目标函数和最优的库存配给水
平。我们发现,在新的转换状态下,最优的库存配给策略是一种嵌套式关键库存
配给水平策略(a nested CRLpolicy)。此外,我们还可以将得出的结论分别推广到
考虑外部供应(exogenous supply)、需求类优先级可变(priority upgrading)的库存系
统:(1)考虑外部供应并不会对最优库存配给策略的结构产生影响;(2)当
顾客愿意以某个固定的价格升级自己所处的需求类时,我们可以证明最优的升级
策略是一种梯级基本库存策略(an echelon base stock type policy)
第三章在第二章的基础上加入了两个新的决策变量,库存订货和订单加速,
分析一个多需求类的多期积欠库存系统怎样协调每期的订货、订单加速和库存配
给三种决策。假定订货提前期为非零常数,订货成本是一个线性函数,每期可以
订货的数量不受限制。与Kim etal. (2015)相似,我们假设可以对处于任意提前期
位置(leadtime position)的在途库存加速运输。显然,不允许订单加速的库存系统
是我们本章模型的一个特例。本章有以下三个方面的目的:(1)最小化整个
规划期内的总库存成本(包括订货成本、持有成本、枳欠成本、加速成本),得
出最优的订货、加速和配给三种策略;(2)讨论不同的订货、加速和配给成本是
怎样影响最优策略的;(3)分析什么情况下一个简单的、与状态无关的策略是最
优的,为进一步设计有效的启发式策略做参照。然而,库存订购、加速和配给三
种策略之间的关系可能比较复杂,尤其是当考虑到订货提前期为非零常数的假设
时。除了现有的可用库存,每期的需求也可以用加速后到达的订单来满足,因此
当订货提前期不为零时,最优的订货、加速和配给三种策略都可能与所有的在途
库存有关。据我们所知,针对这样一个订货提前期为非零常数、有限期的多需求
III 摘要
类库存问题,目前还没有学者给出最优的订货、加速和配给三种策略的结构。但
不可否认这类库存问题在企业的实践中是存在的,如果能解决这个问题,应该可
以为企业管理这样的库存系统提供一些思路
首先,利用一个新方法对状态变量进行转换后,我们证明了所研宄的库存系
统目标函数的L凸性。这一性质曾被Chen et al. (2014)用在近似算法的设计中
如果订单加速成本是凸函数,那么最优库存配给策略一定是先满足单位积欠成本
最高的需求类,其次是单位积欠成本较低的需求类,按照成本从高到低的顺序依
次满足;最优订单加速策略是先对位于最低提前期位置的订单加速,再对较高位
置的订单加速,按照订单所处的提前期位置从低到高开始加速。然后,从这一结
论出发,我们进一步得出了最优订货、加速和配给策略的部分结构。最优的订货
策略是一种状态依赖的基本库存策略(a state-dependent base stock policy),最优的
基本库存水平与各需求类的积压库存数量及各提前期位置上的在途库存有关。最
优的订单加速策略是一种状态依赖的嵌套式阈值水平策
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