高中数学教学案例设计汇编 （中 部） 10、直线与平面平行的判定 一、教学内容分析: 本节教材选自人教A版数学必修②第二章第一节课，本节内容在立几学习中起着 承上启下的作用，具有重要的意义与地位。本节课是在前面已学空间点、线、面位置 关系的基础作为学习的出发点，结合有关的实物模型，通过直观感知、操作确认 (合 情推理，不要求证明)归纳出直线与平面平行的判定定理。本节课的学习对培养学生 空间感与逻辑推理能力起到重要作用，特别是对线线平行、面面平行的判定的学习作 用重大。 二、学生学习情况分析： 任教的学生在年段属中上程度，学生学习兴趣较高，但学习立几所具备的语言表 达及空间感与空间想象能力相对不足，学习方面有一定困难。 三、设计思想 本节课的设计遵循从具体到抽象的原则，适当运用多媒体辅助教学手段， 借助实物模型，通过直观感知，操作确认，合情推理，归纳出直线与平面平行 的判定定理，将合情推理与演绎推理有机结合，让学生在观察分析、自主探索、 合作交流的过程中，揭示直线与平面平行的判定、理解数学的概念，领会数学 的思想方法，养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式，发展学生的空 间观念和空间想象力，提高学生的数学逻辑思维能力。 四、教学目标 通过直观感知——观察——操作确认的认识方法理解并掌握直线与平面平行的 判定定理，掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判 定定理。培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力。让学生 在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信 心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感。 五、教学重点与难点 重点是判定定理的引入与理解，难点是判定定理的应用及立几空间感、空间观念 的形成与逻辑思维能力的培养。 六、教学过程设计 （一）知识准备、新课引入 提问1：根据公共点的情况，空间中直线a和平面有哪几种位置关系？并完成 第 1页共 65页 下表：(多媒体幻灯片演示) 位置关系 公共点 符号表示 图形表示 我们把直线与平面相交或平行的位置关系统称为直线在平面外，用符号表示为 a????? 提问 2：根据直线与平面平行的定义(没有公共点)来判定直线与平面平行你认为 方便吗？谈谈你的看法，并指出是否有别的判定途径。 [设计意图：通过提问，学生复习并归纳空间直线与平面位置关系引入本节课题， 并为探寻直线与平面平行判定定理作好准备。] （二）判定定理的探求过程 1、直观感知 提问：根据同学们日常生活的观察，你们能感知到并举出直线与平面平行的具体 事例吗？ 生1：例举日光灯与天花板，树立的电线杆与墙面。 生2：门转动到离开门框的任何位置时，门的边缘线始终与门框所在的平面平行 (由学生到教室门前作演示)，然后教师用多媒体动画演示。 [学情预设：此处的预设与生成应当是很自然的，但老师要预见到可能出现的情 况如电线杆与墙面可能共面的情形及门要离开门框的位置等情形。] 2、动手实践 教师取出预先准备好的直角梯形泡沫板演示：当把互相平行的一边放在讲台桌面 上并转动，观察另一边与桌面的位置给人以平行的感觉，而当把直角腰放在桌面上并 转动，观察另一边与桌面给人的印象就不平行。又如老师直立讲台，则大家会感觉到 老师（视为线）与四周墙面平行，如老师向前或后倾斜则感觉老师(视为线)与左、右 墙面平行，如老师向左、右倾斜，则感觉老师(视为线)与前、后墙面平行(老师也可用 事先准备的木条放在讲台桌上作上述情形的演示)。 [设计意图：设置这样动手实践的情境，是为了让学生更清楚地看到线面平行与 否的关键因素是什么，使学生学在情境中，思在情理中，感悟在内心中，学自己身边 的数学，领悟空间观念与空间图形性质。] 3、探究思考 (1)上述演示的直线与平面位置关系为何有如此的不同？关键是什