2017年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）﹣7的倒数是（ ） A．7 B．﹣7 C．
D．﹣ 2．（3分）下列运算正确的是（ ） A．a6÷a3=a2 B．2a3+3a3=5a6 C．（﹣a3）2=a6 D．（a+b）2=a2+b 3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．
B．
C．
D． 4．（3分）抛物线y=﹣
（x+
）2﹣3的顶点坐标是（ ） A．（
，﹣3） B．（﹣
，﹣3） C．（
，3） D．（﹣
，3） 5．（3分）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（ ） A．
B．
C．
D． 6．（3分）方程
=
的解为（ ） A．x=3 B．x=4 C．x=5 D．x=﹣ 7．（3分）如图，⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B的大小是（ ） A．43° B．35° C．34° D．44° 8．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，则cosB的值为（ ） A．
B．
C．
D． 9．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（ ） A．
=
B．
=
C．
=
D．
= 10．（3分）周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（ ） A．小涛家离报亭的距离是900m B．小涛从家去报亭的平均速度是60m/min C．小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/min D．小涛在报亭看报用了15min 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11．（3分）将57600000用科学记数法表示为 ． 12．（3分）函数y=
中，自变量x的取值范围是 ． 13．（3分）把多项式4ax2﹣9ay2分解因式的结果是 ． 14．（3分）计算
﹣6
的结果是 ． 15．（3分）已知反比例函数y=
的图象经过点（1，2），则k的值为 ． 16．（3分）不等式组
的解集是 ． 17．（3分）一个不透明的袋子中装有17个小球，其中6个红球、11个绿球，这些小球除颜色外无其它差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为 ． 18．（3分）已知扇形的弧长为4π，半径为48，则此扇形的圆心角为 度． 19．（3分）四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上，若OE=
，则CE的长为 ． 20．（3分）如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE⊥AM，垂足为E．若DE=DC=1，AE=2EM，则BM的长为 ． 三、解答题（本大题共60分） 21．（7分）先化简，再求代数式
÷
﹣
的值，其中x=4sin60°﹣2． 22．（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上． （1）在图中画出以AB为底、面积为12的等腰△ABC，且点C在小正方形的顶点上； （2）在图中画出平行四边形ABDE，且点D和点E均在小正方形的顶点上，tan∠EAB=
，连接CD，请直接写出线段CD的长． 23．（8分）随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善，旅游已成为人们的一种生活时尚，洪祥中学开展以“我最喜欢的风景区”为主题的调查活动，围绕“在松峰山、太阳岛、二龙山和凤凰山四个风景区中，你最喜欢哪一个？（必选且只选一个）”的问题，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题： （1）本次调查共抽取了多少名学生？ （2）通过计算补全条形统计图； （3）若洪祥中学共有1350名学生，请你估计最喜欢太阳岛风景区的学生有多少名． 24．（8分）已知：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AE，BD交于点O，AE与DC交于点M，BD与AC交于点N． （1）如图1，求证：AE=BD； （2）如图2，若AC=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形． 25．（10分）威丽商场销售A，B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元． （1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所