2017年甘肃省天水市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．（4分）若x与3互为相反数，则|x+3|等于（ ） A．0 B．1 C．2 D． 2．（4分）如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ） A．
B．
C．
D． 3．（4分）下列运算正确的是（ ） A．2x+y=2xy B．x?2y2=2xy2 C．2x÷x2=2x D．4x﹣5x=﹣ 4．（4分）下列说法正确的是（ ） A．不可能事件发生的概率为 B．随机事件发生的概率为 C．概率很小的事件不可能发生 D．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次 5．（4分）我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量．把130 000 000kg用科学记数法可表示为（ ） A．13×107kg B．0.13×108kg C．1.3×107kg D．1.3×108kg 6．（4分）在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（ ） A．
B．
C．
D． 7．（4分）关于
的叙述不正确的是（ ） A．
=2 B．面积是8的正方形的边长是 C．
是有理数 D．在数轴上可以找到表示
的点 8．（4分）下列给出的函数中，其图象是中心对称图形的是（ ） ①函数y=x；②函数y=x2；③函数y=
． A．①② B．②③ C．①③ D．都不是 9．（4分）如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=4
，则S阴影=（ ） A．2π B．
π C．
π D．
π 10．（4分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC=4cm，∠B=30°，点P从点B出发，以
cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（ ） A．
B．
C．
D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（4分）若式子
有意义，则x的取值范围是 ． 12．（4分）分解因式：x3﹣x= ． 13．（4分）定义一种新的运算：x*y=
，如：3*1=
=
，则（2*3）*2= ． 14．（4分）如图所示，在矩形ABCD中，∠DAC=65°，点E是CD上一点，BE交AC于点F，将△BCE沿BE折叠，点C恰好落在AB边上的点C′处，则∠AFC′= ． 15．（4分）观察下列的“蜂窝图” 则第n个图案中的“
”的个数是 ．（用含有n的代数式表示） 16．（4分）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为 米． 17．（4分）如图所示，正方形ABCD的边长为4，E是边BC上的一点，且BE=1，P是对角线AC上的一动点，连接PB、PE，当点P在AC上运动时，△PBE周长的最小值是 ． 18．（4分）如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点是B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论： ①abc＞0；②方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；③抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；④当1＜x＜4时，有y2＞y1；⑤x（ax+b）≤a+b，其中正确的结论是 ．（只填写序号） 三、解答题（本大题共3小题，共28分） 19．（10分）（1）计算：﹣14+
sin60°+（
）﹣2﹣（π﹣
） （2）先化简，再求值：（1﹣
）÷
，其中x=
﹣1． 20．（8分）一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向的A处，它向东航行20海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处，若轮船继续沿正东方向航行，求轮船航行途中与灯塔P的最短距离．（结果保留根号） 21．（10分）八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图． 类别  频数（人数）  频率  小说  0.  戏剧   散文  1  0.2  其他   合计  根据图表提供的信息，解答下列问题： （1）八年级一班有多少名学生？ （2）请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比； （3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上