绝密★启用前 2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷） 数 学（理工类） 本试题卷共6页，22题，其中第15、16题为选考题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑，再在答题卡上对应的答题区域内答题。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．
为虚数单位，
的共轭复数为 A．
B．
C．1 D．
2．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米153 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为 A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石 3．已知
的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为 A．
B．
C．
D． 4．设
，
，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是 A．
B．
C．对任意正数
，
D．对任意正数
， 5．设
，
. 若p：
成等比数列； q：
，则 A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件 B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件 C．p是q的充分必要条件 D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 6．已知符号函数

是
上的增函数，
，则 A．
B． C．
D． 7．在区间
上随机取两个数
，记
为事件“
”的概率，
为事件“
”的概率，
为事件“
”的概率，则 A．
B．
C．
D．
8．将离心率为
的双曲线
的实半轴长
和虚半轴长
同时增加
个单位 长度，得到离心率为
的双曲线
，则 A．对任意的
，
B．当
时，
；当
时， C．对任意的
，
D．当
时，
；当
时， 9．已知集合
，
，定义集合
，则
中元素的个数为 A．77 B．49 C．45 D．3 10．设
，
表示不超过
的最大整数. 若存在实数
，使得
，
，…，
同时成立，则正整数
的最大值是 A．3 B．4 C．5 D． 二、填空题：本大题共6小题，考生需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． （一）必考题（11—14题） 11．已知向量
，
，则
． 12．函数
的零点个数为 ． 13．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到
处时测得公路北侧一山顶D在西偏北
的方向上，行驶600m后到达
处，测得此山顶在西偏北
的方向上，仰角为
，则此山的高度
m. 14．如图，圆
与
轴相切于点
，与
轴正半轴交于两点
（B在A的上方）， 且
． （Ⅰ）圆
的标准方程为 ； （Ⅱ）过点
任作一条直线与圆
相交于
两点，下列三个结论： ①
； ②
； ③
． 其中正确结论的序号是 . （写出所有正确结论的序号） （二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑．如果全选，则按第15题作答结果计分．） 15．（选修4-1：几何证明选讲） 如图，PA是圆的切线，A为切点，PBC是圆的割线， 且