摘要
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金融保险中，资产的最优配置很大程度上受股票价格过程和投资者风险
偏好等因素的影响。因此，贴切地刻画股票价格和投资者风险偏好尤为重
要。本文在假设股票价格服从随机波动率模型如动态方差弹性 (DEV)模型、
多因子Heston模型或粗糙Heston模型以及投资者具有一般效用函数如对称
渐近双曲绝对风险厌恶(SAHARA)效用或S型效用下研究缴费确定(DC)型
养老金的最优投资问题、最优再保险投资问题以及最优再保险投资博弈问
题。虽然本文考虑的模型能够更贴切地刻画股票价格过程以及投资者风险偏
好，但是也让我们无法得到最优策略的显式解。所以，本文应用对偶控制方
法求最优策略的近似解，并进行敏感性分析。本文的主要工作如下。
首先，我们研究不完全金融市场中 DC型养老金的最优投资问题。假设
金融市场由一种无风险资产、一种价格过程服从 DEV模型的风险资产和一
个与股票模型风险相关的通货膨胀组成。在SAHARA效用下，养老金参与
者旨在以最大化其终端时刻财富的期望效用为目标，构造一个具有马尔科夫
特性和凹性的效用最大化问题。我们推导 HJB方程，给出验证结果和值函
数的上界和下界，然后应用对偶控制蒙特卡洛算法计算最优策略的近似解。
其次，我们研究最优再保险投资问题。假设保险人既可以购买比例再保
险又可以投资由一种无风险资产和一种价格过程服从多因子 Heston模型的
风险资产组成的金融市场。在S型效用下，保险人在考虑最低保障下以最
大化其终端时刻财富的期望效用为目标，构建一个具有马尔科夫特性但不具
有凹性的效用最大化问题。通过采用凹闭包技术，我们将求解一个不具有凹
性的效用最大化问题转化为求解一个具有凹性的效用最大化问题。我们推导
HJB方程并应用对偶控制方法计算最优策略和值函数的近似解。
紧接着，我们再次研究最优投资再保险问题，但假设风险资产价格服从
一个不具有马尔科夫特性和半鞅特性的粗糙 Heston 模型。我们构建一个不
具有马尔科夫特性也不具有凹性的效用最大化问题，应用凹闭包技术和半鞅
逼近将其转化为一个具有马尔科夫特性和凹性的效用最大化问题，并给出最
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随机波动率模型下金融保险问题的对偶控制方法研究
优策略的收敛性分析以及收敛阶的证明。逼近问题是一种经典的效用最大化
问题，从而我们可以推导 HJB方程并应用对偶控制方法计算最优策略和值
函数的近似解。
最后，我们研究两个保险人的最优再保险投资博弈问题。假设保险人可
以购买比例再保险合同以及投资由一种无风险资产和价格过程服从常数方差
弹性(CEV)模型的风险资产组成的金融市场。此外，假设保险市场风险与
股票市场风险是相关的。在SAHARA效用下，我们以最大化相对终端财富
期望效用为目标构造效用最大化问题。我们推导HJB方程并应用对偶控制
方法计算值函数和纳什均衡策略的近似解。
关键词：动态资产最优化，随机波动率模型，一般效用函数，对偶控制
方法，近似解
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Abstract
Abstract
The optimal allocation of assets is primarily a?ected by factors such as
thestockpriceprocess andinvestorriskpreferencesin?nanceandinsurance.
Therefore, it is particularly important to accurately portray stock prices and
investorriskappetite. Withtheassumptionthatstockpricesobey stochastic
volatilitymodels suchasthedynamicelasticityofvariance(DEV)model, the
multi-factor Heston model, and the rough Heston model, investors have gen-
eral utility functions such as symmetric asymptotic hyperbolic absolute risk
aversion (SAHARA) utility and S-shaped utility. This thesis investigates the
optimal investment problem for de?ned contribution (DC) pension, the opti-
malreinsurance investmentproblem, andtheoptimalreinsuranceinvestment
gameproblem. Althoughthemodelsconsideredinthisthesiscandescribethe
stock price process and investor risk preference more closely, it is impossible
toobtainexplicitsolutionsfortheoptimalstrategies. Inthisthesis,thedual
controlmethods aredevelopedtosolvetheapproximatesolutionsoftheopti-
malstrategies, andsensitivityanalysis iscarried out. Themainworksareas
follows.
Firstly, we investigate the optimal investment problem of the DC pen-
sion plan in incomplete ?nancial markets. Assume that the ?nancial market
consists of a risk-free asset, a risky asset whose price process obeys the DEV
model, andacorrelatedin?ationriskmodel. UndertheSAHARAutility,the
pension participantsaimtomaximize theexpected utilityofterminal wealth
andconstructautilitymaximizationproblemwithMarkovcharacteristicsand
concaveproperties. WederivetheHamilton-Jacobi-Bellmanequationsandthe
veri?cationresults,developlowerandupperboundsforthevaluefunctionand
compute the approximation solutions of optimal strategies by applying the
dualcontrolMonteCarloalgorithm.
Secondly,theoptimalreinsuranceinvestmentproblemisconsidered. As-
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