2015年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（天津卷，含解析） 第I卷 注意事项： 1、每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 2、本卷共8小题，每小题5分，
共40分. 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知全集
，集合
，集合
，则集合
（A）
（B）
（C）
（D）
【答案】A 【解析】 试题分析：
,所以
，故选A. 考点：集合运算. （2）设变量
满足约束条件
，则目标函数
的最大值为 （A）3 （B）4 （C）18 （D）4 【答案】C

考点：线性规划. （3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为 （A）
（B）6（C）14（D）1 【答案】B 【解析】 试题分析：模拟法：输入
；
不成立；
不成立
成立 输出
,故选B. 考点：程序框图. （4）设
，则“
”是“
”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 【答案】A 考点：充分条件与必要条件. （5）如图，在圆
中，
是弦
的三等分点，弦
分别经过点
.若
，则线段
的长为 （A）
（B）3 （C）
（D）
【答案】A 【解析】 试题分析：由相交弦定理可知，
，又因为
是弦
的三等分点，所以
，所以
，故选A. 考点：相交弦定理. （6）已知双曲线
的一条渐近线过点
，且双曲线的一个焦点在抛物线
的准线上，则双曲线的方程为 （A）
（B）
（C）
（D） 【答案】D
考点：1.双曲线的标准方程及几何性质；2.抛物线的标准方程及几何性质. （7）已知定义在
上的函数
（
为实数）为偶函数，记
，则
的大小关系为 （A）
（B）
（C
）
（D）
【答案】C 【解析】 试题分析：因为函数
为偶函数，所以
，即
，所以 所以
，故选C. 考点：1.函数奇偶性；2.指数式、对数式的运算. （8）已知函数
函数
，其中
，若函数
恰有4个零点，则
的取值范围是 （A）
（B）
（C）
（D） 【答案】D 【解析】 试题分析：由
得
， 所以
， 即
,所以
恰有4个零点等价于方程
有4个不同的解，即函数
与函数
的图象的4个公共点，由图象可知
. 考点：1.求函数解析式；2.函数与方程；3.数形结合. 第II卷 注意事项： 1、用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上. 2、本卷共12小题，共计110分. 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. （9）
是虚数单位，若复数
是纯虚数，则实数
的值为 . 【答案】 【解析】 试题分析：
是纯度数，所以
，即
. 考点：1.复数相关定义；2.复数运算. （10）一个几何体的三视图如图所示（单位：
），则该几何体的体积为
. 【答案】 【解析】 试题分析：由三视图可知，该几何体是中间为一个底面半径为
，高为
的圆柱，两端是
底面半径为
，高为
的圆锥，所以该几何体的体积
. 考点：1.三视图；2.旋转体体积. （11）曲线
与直线
所围成的封闭图形的面积为 . 【答案】 【解析】 试题分析：两曲线的交点坐标为
，所以它们所围成的封闭图形的面积
. 考点：定积分几何意义. （12）在
的展开式中，
的系数为 . 【答案】
考点：二项式定理及二项展开式的通项. （13）在
中，内角
所对的边分别为
，已知
的面积为
，
则
的值为 . 【答案】 【解析】 试题分析：因为
，所以
， 又
，解方程组
得
，由余弦定理得
，所以
. 考点：1.同角三角函数关系；2.三角形面积公式；3.余弦定理. （14）在等腰梯形
中,已知
,动点
和
分
别在线段
和
上,且,
则
的最小值为 . 【答案】 【解析】 试题分析：因为，
，
，
，
当且仅当
即
时
的最小值为
. 考点：1.向量的几何运算；2.向量的数量积；3.基本不等式. 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．