2015年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷） 文科数学 一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（本大题共10小题，每小题5分，共50分）. 1. 设集合
，
，则
（ ） A．
B．
C．
D． 【答案】 考点：集合间的运算. 2. 某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（ ） A．93 B．123 C．137 D．16 【答案】 【解析】 试题分析：由图可知该校女教师的人数为 故答案选 考点：概率与统计. 3. 已知抛物线
的准线经过点
，则抛物线焦点坐标为（ ） A．
B．
C．
D． 【答案】 【解析】 试题分析：由抛物线
得准线
，因为准线经过点
，所以
， 所以抛物线焦点坐标为
，故答案选 考点：抛物线方程. 4. 设
，则
（ ） A．
B．
C．
D． 【答案】 考点：1.分段函数；2.函数求值. 5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A．
B．
C．
D． 【答案】 【解析】 试题分析：由几何体的三视图可知该几何体为圆柱的截去一半， 所以该几何体的表面积为
，故答案选 考点：1.空间几何体的三视图；2.空间几何体的表面积. 6. “
”是“
”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要 【答案】 考点：1.恒等变换；2.命题的充分必要性. 7. 根据右边框图，当输入
为6时，输出的
（ ） A．
B．
C．
D． 【答案】 【解析】 试题分析：该程序框图运行如下：
，
，
，
，故答案选
. 考点：程序框图的识别. 8. 对任意向量
，下列关系式中不恒成立的是（ ） A．
B．
C．
D． 【答案】
考点：1.向量的模；2.数量积. 9. 设
，则
（ ） A．既是奇函数又是减函数 B．既是奇函数又是增函数 C．是有零点的减函数 D．是没有零点的奇函数 【答案】 【解析】 试题分析： 又
的定义域为
是关于原点对称，所以
是奇函数；
是增函数. 故答案选 考点：函数的性质. 10. 设
，若
，
，
，则下列关系式中正确的是（ ） A．
B．
C．
D． 【答案】 【解析】 试题分析：
；
； 因为
，由
是个递增函数， 所以
，故答案选 考点：函数单调性的应用. 11. 某企业生产甲乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额表所示，如果生产1吨甲乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（ ） A．12万元 B．16万元 C．17万元 D．18万元 【答案】
当直线
过点
时，
取得最大值 故答案选 考点：线性规划. 12. 设复数，若
，则
的概率（ ） A．
B．
C．
D． 【答案】 【解析】 试题分析： 如图可求得
,
，阴影面积等于 若
，则
的概率 故答案选 考点：1.复数的模长；2.几何概型. 填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）. 13、中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为________ 【答案】
考点：等差数列的性质. 14、如图，某港口一天6时到18时的谁深变化曲线近似满足函数y＝3sin(
x＋Φ)＋k，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为____________. 【答案】 【解析】 试题分析：由图像得，当
时
，求得
， 当
时，
，故答案为8. 考点：三角函数的图像和性质. 15、函数
在其极值点处的切线方程为____________. 【答案】 考点：导数的几何意义. 16、观察下列等式： 1－ 1－ 1－ ………… 据此规律，第n个等式可为______________________. 【答案】 【解析】 试题分析：观察等式知：第n个等式的左边有
个数相加减，奇数项为正，偶数项为负，且分子为1，分母是1到
的连续正整数，等式的右边是
. 故答案为 考点：归纳推理. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分） 17．
的内角
所对的边分别为
，向量
与
平行. (I)求
； (II)若
求
的面积. 【答案】(I