第一章 事件及其概率

§1 随机现象与统计规律性

一、随机现象
在自然界和人类社会中存在着两类现象．
第一类，在一定条件下某种现象必定发生或必定不会发生，这类现象称为确定性现象． 例如:自由落体在经过t秒钟后，落下的距离s必定是 ；在标准大气压下，水到60 沸腾．第一种是必然会发生的，称为必然事件，记作Ω． 第二种是必然不会发生的，称为不可能事件，记作φ．
另一类，在一定条件下，某种现象可能发生也可能不发生，称这类现象为随机现象． 例如：杭州明年正月初一下雪；播种1000颗种子，有850颗发芽；发射一枚炮弹，弹着点与目标之间的距离为15米．
对随机现象，在基本相同的条件下，重复进行试验或观察，可能出现各种不同的结果；试验共有哪些结果事前是知道的，但每次试验出现哪一种结果却是无法预见的，这种试验称为随机试验（random experiment)． 每次试验不能预测其结果，这反映随机试验结果的出现具有偶然性；但如果进行大量重复试验，所出现结果又具有某种规律性——统计规律性． 例如各次发射炮弹，弹着点与目标之间的距离可能各不相同，但如果射手技术较好，多次发射中距离近的必定是多数． 概率论就是研究大量随机现象的统计规律性的数学分支． 由于随机现象的广泛性，决定了这门学科的重要性． 即使在一定条件下某类现象可以视为确定性的，但在作更为深入的考察时，又应看作是随机的了． 例如对上面提到的自由落体运动，当我们考虑空气阻力、空气流动等因素时，物体下落的距离就不一定恰好是 了．
随机试验的某一可能结果称为随机事件(random event)，简称事件． 一次试验中，某事件A可能发生，也可能不发生，发生的可能性有大有小． 这一可能性大小的数量指标就是我们所要研究的事件的概率．

二、概率的统计定义
在相同条件下重复作N次试验，各次试验互不影响． 考察事件A出现的次数(频数) n，称为A在N次试验中出现的频率(frequency)． 频率一般与试验次数N有关；并且在N固定时, 作若干组N次试验，各组频率一般也不相同． 但当N很大时，频率却呈现某种稳定性，即 在某常数附近摆动；且当N无限增大时，一般说来，频率会“趋向”这个常数． 这种规律称为随机现象的统计规律． 很自然，把频率所稳定到的那个常数表示事件A在一次试验中发生的可能性的大小，称作概率(probability), 记为P(A)． 概率的这种定义称为统计定义．





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