基础统计（Basic Statistics） 使用统计的目的 确定工程是否稳定 如果工程不稳定，鉴别并祛除不稳定的要因 确定工程的平均值的位置 - 它在目标线上吗 如果不在，确定影响平均值的变量，并决定最优的设置以达到 目标值 估计总散布的幅度 - 与顾客的要求（规格限）比起来，是可接受的吗？ 如果不是, 确定散布源，而后消除或减少他们对工程的影响。 我们现在就将回顾统计学以帮助我们的工程 六西格玛的六大主题 第一节Sigma质量水平 竞争与质量 波动与分布 波动的类别 正态分布以及其两个参数 标准正态分布 分位数的概念 正态分布的计算 过程飘移及sigma水平 minitab操作 竞争 当今公司处于激烈的市场竞争之中。美国哈佛大学的M.E.Porter教授认为：当今世界的主要竞争对手有如下五类： （1）同产业内现有的厂商，其竞争程度最为激烈； （2）供应商，主要涉及供应商的议价能力； （3）购买者，主要涉及购买者的承受能力； （4）替代品，可能的替代品对公司产品的威胁； （5）潜在竞争者，主要指新进入者或即将进入者的威胁； 面对如此激烈的竞争，公司本身的竞争优势来源于低成本和高质量。 质量 关于产品质量有两种论述： （1）产品质量是满足顾客要求的能力特性的综合； （2）产品质量是产品给顾客带来的损失。此种损失愈大，质量就越差；损失愈小，质量就愈好。 其实两种角度来看质量，其含义都是一致的。 如果进一步的从损失角度来对质量进一步分析，我们记y为质量特性，它是一个随机的变量，记m为目标值，这是顾客的需求。那么损失常用目标与质量特性之间差值的平方来衡量： 这就称为二次损失函数，对它求数学期望，可得平均损失： 若记Ey为y的数学期望，进一步分解可得： 这里就是方差， 称为绝对偏差。 所以，产品质量有两个方面，缩小偏差可以提高质量，减小波动也可以提高质量，前者其实已被大家所接受，但后者还不为大众所接受。其实减少波动是在更高的层次上来提高质量。 我们逐个地测量产品的质量特性χ，把测量的值逐个放在数轴上，差异就显示出来了。 当累计到很多的χ值时，就形成一定的图形。为了使这个图形得以稳定，把纵轴改为单位长度上的频率，由于频率的稳定性，随着被测量质量特性χ愈多，这个图形愈稳定，其外形形成一条光滑曲线，他被称为概率密度曲线，相应的函数表达式f（x）称为概率密度函数。 一个过程的波动分为两类：正常波动与异常波动。 一个过程的波动具有以下特征称为正常波动（commomvariation） ⑴过程内有许多波动源； ⑵每个波动源的出现是随机的； ⑶每个波动源对质量特性的影响都是很微小的，不易识别，但其总和是可以度量的，呈正态分布。 一个过程的波动具有以下特征称为异常波动（specialvariation） ⑴过程内有许多波动源； ⑵大部分波动源的出现是随机的； ⑶有一个（或几个）波动源对质量特性的影响较强，其他均很小。其总和随时间所呈现的分布不同。 正态分布是质量管理中最常见的分布，可以表述很多的质量特性的统计规律，它是六西格玛管理的基础。 正态分布有两个参数，分别为均值μ，以及方差σ2，常记为N（ μ，σ2）。 正态分布的均值μ，表示分布的位置。 μ1 μ2 正态分布的标准差σ，表示分布的离散程度，σ越小表示数据越集中。 σ1 σ2 σ1＞σ2 标准正态分布是一种特殊的正态分布，均值为0，标准差为1，记为N（0，1）。 服从标准正态分布的随机变量记为u，它的概率密度函数记为Φ（u）。 标准正态分布主要用于计算质量特性的合格率。任何的正态分布都可以转化为标准正态分布，标准化公式为： 标准正态分布表主要用来计算“U＜u0”事件的概率。根据的u0的值可以在标准正态分布表上直接查出。比如事件“U＜1.52”的概率可以从概率表上查出。 上式其意义就是表示服从标准正态分布的随机变量U不超过1.52的概率为93.57%，在数值上表示1.52左侧的面积。 这对我们的分析是很有用的，假设我们知道了我们关注的质量特性的分布，都可以用这种方式来研究我们产品质量水平。1.52 类似的计算公式还很多，我们可以利用它们来计算分析。1.52 1-Φ(1.52)1.52 1-Φ(1.52) Φ(-1.52) -1.52 分位数是一个很基本的概念，这里主要结合标准正态分布的分位数来讲述。 对概率等式P（U＜1.282）=Φ（1.282）=0.9有两种说法： 随机变量U不超过1.282的概率是0.9； 1.282是标准正态分布N（0，1）的0.9分位数。记为u0.90=1.282 求分位数其实就是概率计算的一个逆反过程，后者是知道了分位数求概率，前者是知道了概率求分位数。它们分别应用在后续不同的统计运用过程，如分位数是求参数置信区间的必要概念。 结合标准化和分位数的概念，我们可以整理出两条关于正态分布计算的性质，应用于对过程质量特性的研究与分析。 例设X～（10，22）和Y ～（2，0.32） ，概率P（8＜X＜14）和P（1.7＜Y＜2.6）各为多少？ 根据性质2中（3），让区间端点a、b随着标准化的变化可得：