第九章 流水作业的排序问题
9.1 排序问题概述 9.2 流水作业排序问题
9.1 排序问题概述 一、排序问题的基本概念 排序是确定工件（零部件）在一台或一组设备 上加工的先后顺序。 在一定约束条件下，寻找总加工时间最短的安 排产品加工顺序的方法，就是生产作业排序。
例如，考虑32项任务（工件），有32！?2.6?1035种方案,假定计算机每秒钟可以检查1 billion个顺序, 全部检验完毕需要8.4?1015个世纪. 如果只有16个工件, 同样按每秒钟可以检查1 billion个顺序计算, 也需要2/3年. 以上问题还没有考虑其他的约束条件, 如机器、人力资源、厂房场地等，如果加上这些约束条件，所需要的时间就无法想象了。 所以，很有必要去寻找一些有效算法，解决管理中的实际问题。
假设条件
1.一个工件不能同时在几台不同的机器上加工。 2.工件在加工过程中采取平行移动方式，即当上一道工序完工后，立即送下道工序加工。 3.不允许中断。当一个工件一旦开始加工，必须一直进行到完工，不得中途停止插入其它工件。 4.每道工序只在一台机器上完成。 5.工件数、机器数和加工时间已知，加工时间与加工顺序无关。 6.每台机器同时只能加工一个工件。
排序常用的符号
Ji---工件i，i=1,2,..n。 Mj ---- 机器j，j＝1，2，…，m. pij----工件Ji在机器Mj上的加工时间,j=1,…,m Pi----工件Ji的加工时间； di----工件Ji 的完工期限； Ci----工件Ji 的完成时间； Fi----工件Ji 的流程时间，即工件在车间的实际停留时间，在工件都已到达的情况下, Fi= Pi+ Wi Wi----工件Ji在加工过程中总的等待时间 Li----工件Ji 的延误时间, Li= Ci- di , Li<=0 按期或完成提前； Li>0 延误 Fmax----最长流程时间， Fmax＝max{Fi}
二、排序问题的分类和表示法
1、排序问题的分类： (1)根据机器数的多少 单台机器的排序问题 多台机器的排序问题 (2)根据加工路线的特征 单件作业排序(Job Shop)：工件加工路线不同 流水作业排序(Flow Shop)：所有工件加工路线完全相同 (3) 根据工件到达系统的情况 静态排序：进行排序时，所有工件都已到达，可以一次对他们排序 动态排序：工件陆续到达，要随时安排他们的加工顺序
（4）根据参数的性质 确定型排序：指加工时间和其他参数是已知确定的量 随机型排序：指加工时间和有关参数为随机变量 （5）根据要实现的目标 单目标排序 多目标排序
2、排序问题的表示法
排序问题常用四个符号来描述: n/m/A/B 其中, n-----工件数； m-----机器数； A----车间类型； F－流水作业排序， P－流水作业排列排序 G－一般类型,即单件型排序 B-----目标函数