方差分析( One Way ANOVA ) Define Measure Analyze Improve Control Step 8- Data 分析 Step 9- Vital Few X’的选定 Multi Vari Central limit Hypothesis testing Confidence interval ANOVA, T-test Chi-square Correlation,regression Step 7- Data 收集 路径位置 目 录 ANOVA(方差分析)的概念 One way ANOVA的概念 ANOVA的原理 应用MINITAB 实习 – 弹射器 再多想一想 简要及 附录 ANOVA的概念(1) - ANOVA是什么? 在什么情况下使用? 当有3个以上水平时检验均值差异. One way ANOVA 当有2个以上因子时检验均值的差异. Two, Three … way ANOVA 用什么原理分析? 把所有实验结果的方差,对几个因子的方差和其他误差的方差来区分,并分析均值的差异的方法 利用“总方差 = 因子效果的方差 + 误差方差” X数据 有1个X变量 有多个 X 变量 Y 数据 有1个 Y 变量 有多个 Y变量 X Data 离散型 连续型 Y Data 离散型 连续型 One-way ANOVA Means/ Medians Tests X Data 离散型 连续型 Y Data 离散型 连续型 Chi-Square Regression Multiple Regression Medians Tests 2, 3, 4 way... ANOVA ANOVA的概念(2) - 包含在哪里? 当X是离散型或连续型, Y是连续型变量时使用. 是对“均值是否相等”的检验方法 ANOVA的概念(3) – 路径分析 包含3个以上水平X变量的均值比较 稳定性 分布的形态 散布(Spread) 中心的位置 (Centering) ANOVA 2sample t test 1sample t test 我们要观察的一个 input 变量(因子)有多个样本时, 我们实际上在实施 单因子实验 (Single Factor Experiment). 我们要分析对象的 因子是否有水平间的差异 确定3个供应商的平均交货期是否有差异 确定某个机器的设定值在5个水平间变化时，零件的尺寸是否不同 现在开始做第一次实验! …观察. One way ANOVA的概念(1) – 概要 One ANOVA的概念(2) – 例题 考虑如下情景：一个产品开发工程师要研究某个电阻焊接系统中5种不同的电流设置对焊接强度的影响 她要研究的电流范围为15-19安培。她将调查5个水平的输入变量（因子）： 15A, 16A, 17A, 18A 和 19A。她将对每个水平进行5次实验 输出: 焊接强度 输入: 电流 这是一个具有5个水平的单因子实验（电流） 该实验的结果参考下页. One ANOVA的概念(3) – 例题 存在电流对焊接强度的影响吗？ 对于这个设备使用哪个电流，你的结论是什么？为什么？ 输入结果DATA的 design matrix同下. 实习: 打开窗口 Mont52.mtw 制作各列数据的点图. 使用对所有变量相同的格式 (SCALE)! One ANOVA的概念(3) – 例题 各均值的 95% 置信区间(CI)如下. 数据堆叠后 统计>方差分析>区间图 对电流和焊接强度的关系做什么结论? 这结论的置信度是怎样? One way ANOVA的概念(3) – 例题 设定假设!!! One ANOVA的概念(4) – 假设 Ha: 至少有一个水平产生不同过程 H0: 数据只描述一个过程的自然散布 你认为答案是什么？为什么？ One ANOVA的概念(5) – 假设 此设计的数学模型是： Ho 假设处理项是零 数学模型假设 常规假设 Yti = μ+τt+εti 其中: yti=来自处理t的单个响应 μ=总平均值 τt=处理t εti=随机误差 One ANOVA的概念(6) – 变量选定 输入变量作为一个因子。 在单因子设计中，因子被当作特征变量处理，即使它可能是间隔值或比率。 如果因子自然为连续型的，可以把它分类成子群。 - 例如，我可以采用低和高来度量生产线的压力值。 - 我们可以作中值分离(Median Split)来把因子分成两个水平：低和高。 - 对于我们的例子，因为电流是连续型变量，我们把它分成5个等级。 输出一般以间隔值或比率范围来度量（合格率，温度，电压，等等）输出变量可以是分离型或间隔/比率变量 ANOVA的原理 (1) – 总变动 因子A的水平是I个,各水平的反复数都是m次,则数据矩阵 排列成下面的样子 总均值 是用右边的公式求. 利用各个DATA 和总均值 把总均值 分解为两个, 同下表示. 左边和右边平方时同下. ANOVA的原理 (2) – 总变动 上面的第三项变为如下. SS(total) SS(error) SS(factor) 同样第8页式从写如下,这意义的略写SS(Sum of Squares)来表示. ANOVA的原理 (3) – 总变动