绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合
，
，则 A．
B．
C．
D． 2． A．
B．
C．
D． 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 4．若
，则 A．
B．
C．
D． 5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为 A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0. 6．函数
的最小正周期为 A．
B．
C．
D． 7．下列函数中，其图像与函数
的图像关于直线
对称的是 A．
B．
C．
D． 8．直线
分别与
轴，
轴交于
，
两点，点
在圆
上，则
面积的取值范围是 A．
B．
C．
D． 9．函数
的图像大致为 10．已知双曲线
的离心率为
，则点
到
的渐近线的距离为 A．
B．
C．
D． 11．
的内角
，
，
的对边分别为
，
，
．若
的面积为
，则 A．
B．
C．
D． 12．设
，
，
，
是同一个半径为4的球的球面上四点，
为等边三角形且其面积为
，则三棱锥
体积的最大值为 A．
B．
C．
D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知向量
，
，
．若
，则
________． 14．某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________． 15．若变量
满足约束条件
则
的最大值是________． 16．已知函数
，
，则
________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。学科&网 （一）必考题：共60分。 17．（12分） 等比数列
中，
． （1）求
的通项公式； （2）记
为
的前
项和．若
，求
． 18．（12分） 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图： （1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由； （2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数
，并将完成生产任务所需时间超过
和不超过
的工人数填入下面的列联表： 超过 不超过 第一种生产方式 第二种生产方式 （3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？ 附：
，
． 19．（12分） 如图，矩形
所在平面与半圆弧
所在平面垂直，
是
上异于
，
的点． （1）证明：平面
平面
； （2）在线段
上是否存在点
，使得
平面
？说明理由． 20．（12分） 已知斜率为
的直线
与椭圆
交于
，
两点．线段
的中点为
． （1）证明：
； （2）设
为
的右焦点，
为
上一点，且
．证明：
． 21．（12分） 已知函数
． （1）求曲线
在点
处的切线方程； （2）证明：当
时，
． （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分） 在平面直角坐标系
中，
的参数方程为
（
为参数），过点
且倾斜角为
的直线
与
交于
两点．学.科网 （1）求
的取值范围； （2）求
中点
的轨迹的参数方程． 23．[选修4—5：不等式选讲]（10分） 设函数
． （1）画出
的图像； （2）当
，
，求
的最小值． 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 文