2015年高考安徽卷理数试题解析（精编版）（解析版） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两
部分，第I卷第1至第2页，第II卷第3至第4页.全卷满分150分，考试时间120分钟. 考生注意事项： 答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致.务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位. 答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在答题卷、草稿纸上答题无效. 考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交. 参考公式： 如果事件
与
互斥，那么
. 标准差
，其中
. 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的. （1）设i是虚数单位，则复数
在复平面内所对应的点位于（ ） （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 【答案】B 【名师点睛】复数的四则运算问题主要是要熟记各种运算法则，尤其是除法运算，要将复数分母实数化（分 母乘以自己的共轭复数），这也历年考查的重点；另外，复数
在复平面内一一对应的点为
. （2）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ） （A）
（B）
（C）
（D）
（3）设
，则
是
成立的（ ） （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
（4）下列双曲线
中，焦点在
轴上且渐近线方程为
的是（ ） （A）
（B）
（C）

（D）
（5）已知
，
是两条不同直线，
，
是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ） （A）若
，
垂直于同一平面，则
与
平行 （B）若
，
平行于同一平面，则
与
平行 （C）若
，
不平行，则在
内不存在与
平行的直
线 （D）若
，
不平行，则
与
不可能垂直于同一平面
（6）若样本数据
，
，
，
的标准差为
，则数据
，
，
，
的标准 差为（ ） （A）
（B）
（C）

（D）
（7）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ） （A）
（B） （C）
（D） （8）
是边长为
的等边三角形，已知向量
，
满足
，
，则下列结论正确 的是（ ） （A）
（B）
（C）
（D）
（9）函数
的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ） （A）
，
，

（B）
，
， （C）
，
，
（D）
，
，
（10）已知函数
（
，
，
均为正的常数）的最小正周期为
，当 时，函数
取得最小值，则下列结论正确的是（ ） （A）
（B） （C）
（D） 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 考生注意事项：
请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置. （11）
的展开式中
的系数是 .（用数字填写答案）
（12）在极坐标中，圆
上的点到直线
距离的最大值是 . 【
答案】 【解析】由题意
，转化为普通方程为
，即
；直线
（13）执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的
为 .
（14）已知数列
是递增的等比数列，
，则数列
的前
项和等于 .
（15）设
，其中
均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的 是 .（写出所有正确条件的编号）
；②
；③
；④
；⑤
. 与最值；函数零点问题考查时，要经常性使用零点存在性定理. 解答题：