绝密★启用前 2015年普通高等学校招生全国统一考试 理 科 数 学 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。 2．回答第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 已知集合A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B=（ ） （A）｛--1,0｝ （B）｛0,1｝ （C）｛-1,0,1｝ （D）｛,0,，1，2｝ 【答案】A 【解析】由已知得
，故
，故选A （2）若a为实数且（2+ai）（a-2i）=-4i,则a=（ ） （A）-1 （B）0 （C）1 （D） 【答案】B （3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是( ) 逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 2007年我国治理二氧化硫排放显现 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 【答案】D 【解析】由柱形图得，从2006年以来，我国二氧化硫排放量呈下降趋势，故年排放量与年份负相关． （4）等比数列｛an｝满足a1=3，
=21，则
( ) （A）21 （B）42 （C）63 （D）8 【答案】B （5）设函数
,
( ) （A）3 （B）6 （C）9 （D）1 【答案】C 【解析】由已知得
，又
，所以
，故
． （6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 （A）
（B）
（C）
（D） 【答案】D 【解析】由三视图得，在正方体
中，截去四面体
，如图所示，，设正方体棱长为
，则
，故剩余几何体体积为
，所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为
． （7）过三点A（1,3），B（4,2），C（1,-7）的圆交于y轴于M、N两点，则
= （A）2
（B）8 （C）4
（D）1 【答案】C （8）右边程序抗土的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入a,b分别为14,18，则输出的a= A.0 B.2 C.4 D.1 【答案】B 【解析】程序在执行过程中，
，
的值依次为
，
；
；
；
；
；
，此时
程序结束，输出
的值为2，故选B． （9）已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为 A．36π B.64π C.144π D.256π 【答案】C 【解析】如图所示，当点C位于垂直于面
的直径端点时，三棱锥
的体积最大，设球
的半径为
，此时
，故
，则球
的表面积为
，故选C． 10.如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP=x．将动点P到A、B两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为 【答案】B
的运动过程可以看出，轨迹关于直线
对称，且
，且轨迹非线型，故选B． （11）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，?ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为 （A）√5 （B）2 （C）√3 （D）√ 【答案】D
（12）设函数f’(x)是奇函数
的导函数，f（-1）=0，当
时，
，则使得
成立的x的取值范围是 （A）
（B） （C）
（D） 【答案】A 【解析】 记函数
，则
，因为当
时，
，故当
时，
，所以
在
单调递减；又因为函数
是奇函数，故函数
是偶函数，所以
在
单调递减，且
．当
时，
，则
；当
时，
，则
，综上所述，使得
成立的
的取值范围是
，故选A． 二、填空题 （13）设向量
，
不平行，向量
与
平行，则实数
_________． 【答案】 【解析】因为向量
与
平行，所以
，则
所以
． （14）若x，y