2015年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。写在本试卷上无效。3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、 选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1.已知集合
，
，则A∪B= A.
B.
C.
D.
2.若
为实数，且
，则 A.
B.
C.
D.
3. 根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是 A.逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果显著 B.2007年我国治理二氧化碳排放显现成效 C.2006年以来我国二氧化碳年排放量呈逐渐减少趋势 D.2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关 4.向量a=(1，-1) b=(-1，2)，则（2a +b）.a= A.
B.
C.
D.
5. 设
是数列
的前
项和，若
，则 A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 6. 一个正方体被一个平面截取一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 A.
B.
C.
D.
7.已知三点
，
，
，则
外接圆的圆心到原点的距离为 A.
B.
C.
D.
8.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的
、
分别为14、18，则输出的 A. 0 B. 2 C. 4 D. 14 9.已知等比数列
满足
，
，则 A. 2 B. 1 C.
D.
10.已知
、
是球
的球面上两点，
，
为该球面上的动点.若三棱锥
体积的最大值为36，则球
的表面积为 A.
B.
C.
D.
11.如图，长方形
的边
，
，
是
的中点，点
沿着
、
与
运动，记
.将动点
到
、
两点距离之和表示为
的函数
，则
的图象大致为
12. 设函数
，则使得
成立的
的取值范围是 A.
B.
C.
D.
二．填空题：共4小题，每小题5分. 13. 已知函数
的图象过点
，则
. 14.若
、
满足约束条件
，则
的最大值为 . 15.已知双曲线过点
，且渐近线方程为
，则该双曲线的标准方程为 . 16.已知曲线
在点
处的切线与曲线
相切，则
. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17、（本小题满分12分） ΔABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD=2DC. 求
； 若∠BAC=60°,求∠B. 18、（本小题满分12分） 某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得分A地区用户满意评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表. B地区用户满意度评分的频数分布表 满意度评分分组 [50,60) [60，70) [70，80) [80，90) [90，100) 频数  1 1  在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频数分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可） 根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级； 满意度评分 低于70分 70分到80分 不低于90分 满意度等级 不满意 满意 非常满意 估计哪个地区用