2015年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（湖南卷，含解析） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 已知
=1+i（i为虚数单位），则复数z=( ) A、1+i B、1-i C、-1+i D、-1-i 【答案】D 【解析】 试题分析：.由题根据所给复数式子进行化简即可得到复数z的代数式； 由题
，故选D. 考点：
复数的运算 在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）如图I所示; 若将运动员按成绩由好到差编为1~35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数为( ) A、3 B、4 C、5 D、 【答案】B
考点：茎叶图 3、设x
R，则“x>1”是“
>1”的（ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 试题分析：.由题根据明天的关系进行发现即可得到所给两个明天的关系；由题易知“x>1”可以推得“
>1”， “
>1”可以得到“x>1”，所以“x>1”是“
>1”的充要条件，故选C. 考点：命题与条件 4、若变量x、y满足约束条件
，则z=2x-y的最小值为( ) A、-1
B、0 C、1 D、 【答案】A
考点：简单的线性规划 5、执行如图2所示的程序框图，如果输入n=3，中输入的S=( ) A、
B、
C、
D、 【答案】B 考点：程序框图 6、若双曲线
的一条渐近线经过点（3，-4），则此双曲线的离心率为 A、
B、
C、
D、 【答案】D 【解析】 试题分析：由题利用双曲线的渐近线方程经过的
点，得到a、b关系式，然后求出
双曲线的离心率即可． 因为双曲线
的一条渐近线经过点（3，-4），
故选D. 考点：双曲线的简单性质 7、若实数a，b满足
，则ab的最小值为( ) A、
B、2 C、2
D、 【答案】C
考点：基本不等式 8、设函数f（x）=ln （1+x）-ln（1-x），则f（x）是( ) A、奇函数，且在（0,1）上是增函数 B、奇函数，且在（0,1）上是减函数 C、偶函数，且在（0,1）上是增函数 D、偶函数，且在（0,1）上是减函数 【答案】A 【解析】 试题分析：求出函数的定义域，判断函数的奇偶性，以及函数的单调性推出结果即可． 函数f（x）=ln（1+x）-ln（1-x），函数的定义域为（-1，1），函数f（-x）=ln（1-x）-ln（1+x）=-[ln（1+x）-ln（1-x）]=-f（x），所以函数是奇函数．
，已知在（0,1）上
，所以f(x)在(0,1)上单调递增，故选A. 考点：利用导数研究函数的性质 9、已知点A,B,C在圆
上运动，且AB
BC，若点P的坐标为（2，0），则
的最大值为 A、6 B、7 C、8 D、 【答案】B 【解析】 试题分析：由题根据所给条件不难得到该圆
是一AC位直径的圆，然后根据所给条件结合向量的几何关系不难得到
，易知当B为（-1，0）时取得最大值. 由题意，AC为直径，所以
,已知B为（-1，0）时，
取得最大值7，故选B. 考点：直线与圆的位置关系、平面向量的运算性质 10、某工作的三视图如图3所示，现将该工作通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工作的一
个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=新工件的体积/原工件的体积） A、
B、
C、