第三章 组合逻辑电路的分析和设计
两个路口各有一个交通灯，A、B分别代表两个灯的状态，为1表示红灯，为0表示绿灯。正常的情况下，两个交通灯状态不能相同。现用变量C表示两个交通灯的状态是否正常，C＝1表示正常，C＝0表示故障。写出真值表、逻辑表达式并画出逻辑电路图。
逻辑电路
组合逻辑电路
时序逻辑电路
无记忆，现时的输出仅取决于现时的输入，与输出的原状态无关。
有记忆，现时的输入除了与现时输入有关外还与输出原状态有关
一、 逻辑代数基本定律和恒等式
1. 公理
2. 定律（可用真值表证明）
3.1 逻辑代数（布尔代数）
补充公式
运算优先顺序：
先括号，然后乘，最后加。
吸收规律
1. 原变量的吸收：
A+AB=A
证明：
A+AB=A(1+B)=A?1=A
利用运算规则可以对逻辑式进行化简。
例如：
2. 反变量的吸收：
证明：
例如：
3. 混合变量的吸收：
证明：
例如：
4. 反演规律：
可以用列真值表的方法证明：
有关异或逻辑的定律
二、 逻辑代数基本定律
1. 代入规则
任何一个含有变量A的逻辑等式中，若将等式中所有变量A都代之以另一个逻辑函数Y，则等式仍然成立，这就是代入规则。
B（A+C）=BA+BC
将所有出现的A用A+D代替，等式仍成立。
B[(A+D)+C]=B(A+D)+BC
=BA+BD+BC
例如：
则
由此反演律能推广到n个变量：
2.反演规则
对一个原函数求反函数的过程叫做反演。
反演规则是说将原逻辑函数中所有的“·”变成“+”，“+”变成“·”；0换成1，1换成0；原变量换成反变量，反变量换成原变量。这样所得到的新逻辑函数就是其反函数，或称为补函数。
注：A.遵守“先括号、然后与、最后或”的运算优先顺序；
B.多个变量上的非号应保持不变。
练习：
3. 对偶规则
如果把任何一个逻辑表达式Y中的“·”换成“+”，“+”换成“·”；0换成1，1换成0，则得到一个新的逻辑式，这个叫Y的对偶式。
对偶规则：如果两逻辑表达式相等，则它们的对偶式也相等。
A·0=0，A+1=1
A+BC=(A+B)(A+C)
A(B+C)=AB+AC
实际问题
逻辑变量含义及状态定义
真值表
逻辑表达式
三、逻辑函数的代数变换与化简法
数字逻辑电路
1. 逻辑函数的变换
与－或式——与非－与非式
在原函数式上加两个非号，用摩根定理展开一个
2. 逻辑函数的化简
1）化简概念（与-或表达式）
(1) 乘积项的数目最少
(2) 每个乘积项中变量的个数也最少
2）代数法化简（公式法化简）
(1) 合并项法
公式：
例：
解：