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第一章 n阶行列式
§1.2 排列及其逆序数
1.排列: 个依次排列的元素.
例如, 自然数1,2,3,4构成的不同排列有4!=24种.
1234, 1342, 1423, 1432, 1324, 1243
2134, 2341, 2413, 2431, 2314, 2143
3124, 3241, 3412, 3421, 3214, 3142
4123, 4231, 4312, 4321, 4213, 4132
例1 互异元素 构成的不同排列有 种.
解 在 个元素中选取1个 种取法
在剩余 个元素中选取1个 种取法
在剩余 个元素中选取1个 种取法
……………… …………
在剩余2个元素中选取1个 2种取法
在剩余1个元素中选取1个 1种取法
------------------
总共 种取法
2.标准排列: 个不同的自然数从小到大构成的排列.
个不同的元素按照某种约定次序构成的排列.
3.逆序数:
(1) 某两个数(元素)的先后次序与标准次序不同时, 称这两个数(元素)
之间有1个逆序.
(2) 排列 中逆序的总和称为排列的逆序数, 记作 .
算法:固定 , 当 时,
满足 的“ ”的个数记作 (称为 的逆序数),
那么 .
例2 排列6372451中, .
例3 排列 , 求逆序数.
第一章 n阶行列式
§1.2 排列及其逆序数
1.排列: 个依次排列的元素.
例如, 自然数1,2,3,4构成的不同排列有4!=24种.
1234, 1342, 1423, 1432, 1324, 1243
2134, 2341, 2413, 2431, 2314, 2143
3124, 3241, 3412, 3421, 3214, 3142
4123, 4231, 4312, 4321, 4213, 4132
例1 互异元素 构成的不同排列有 种.
解 在 个元素中选取1个 种取法
在剩余 个元素中选取1个 种取法
在剩余 个元素中选取1个 种取法
……………… …………
在剩余2个元素中选取1个 2种取法
在剩余1个元素中选取1个 1种取法
------------------
总共 种取法
2.标准排列: 个不同的自然数从小到大构成的排列.
个不同的元素按照某种约定次序构成的排列.
3.逆序数:
(1) 某两个数(元素)的先后次序与标准次序不同时, 称这两个数(元素)
之间有1个逆序.
(2) 排列 中逆序的总和称为排列的逆序数, 记作 .
算法:固定 , 当 时,
满足 的“ ”的个数记作 (称为 的逆序数),
那么 &n