统计过程控制（SPC）与休哈特控制图(三)

                      第六章 通用控制图
    世界各国的控制图大多采用3σ方式。在应用控制图时,需要计算控制图的控制界限并根据实测数据计算出所控制的统计量,在控制图中描点。
    这两项都需要一定的工作量,尤其是p图与pn图、u图与c图,由于控制界限计算公式中含有样本大小n,控制界线随着n的变化而呈凹凸状,作图十分不便,也难于判稳、判异。若n变化不大,虽可用n的平均数n代替n,但不精确,当点子接近控制界限时有误报与漏报异常的可能。
    1981年我国张公绪教授与阎育苏教授提出的通用控制图解决了上述问题。在通用控制图上,控制界线是直线,而且判断异常的结果也是精确的。通用控制图已于1986年发布为国家标准GB6381。
通用控制图主要包括两个内容:标准变换和直接打(描)点法。
一、标准变换与通用图
    所谓随机变量的标准变换是指经过变换后随机变量的平均值变成0、方差变成1的变换,即：变换后的随机变量=(随机变量一μ)/σ
这是可以理解的。随机变量的取值减去其平均值后的平均值应为0;其次,分母为标准差,也就是说用标准差作尺度,这样,变换后的标准差应为1。
现在,对3σ控制界限的一般公式
                    UCL=μ+3σ
                     CL=μ
                    LCL=μ-3σ
进行标准变换,于是得到
                    UCLt=（UCL-μ）/σ=3
                     CLt=（UCL-μ）/σ
                    LCLt=（UCL+μ）/σ=3
式中,下标t表示标准变换后,也表示通用的“通"。这样,任何3σ控制图都统一变换成式(3.6. 1一2)的控制图,称为通用控制图。通用图的优点是控制界限统一成3,0,-3,可以事先印好,简化控制图,节省管理费用,在图上容易判断稳态和判断异常。通用图的缺点是在图中打(描)点也需要经过标准变换,计算要麻烦些。为了解决这个问题,需要应用直接打点法。

二、直接打点法
    控制图判断异常的准则主要有下列两点:(1)点子出界或恰在控制界限上;(2)界内点子的排列非随机。前者对于点子位置要求精确,后者对于点子位置要求相对精确就可以了。这就启控制图判断异常的准则主要有下列两点:(1)点子出界或恰在控制界限上;(2)界内点子的排列非随机。前者对于点子位置要求精确,后者对于点子位置要求相对精确就可以了。这就启发我们在通用图上作出K=-3,-2,...3,3的七根水平横线,把整个通用图分成Ⅰ，Ⅱ，...，Ⅷ共八个区域,如图3.6.2一1所示。如果点子落在区域Ⅰ或Ⅷ中,则点子显然出界,而且其结果是精确的;如果点子落在其余区域内,则只需将此点描在该区域中即可,其具体位置不要求那么精确。
    将通用图分成Ⅰ，Ⅱ，...，Ⅷ共八个区域的七根线:K=-3,K=-2,...,K=2,K=3称为标杆线。如果在现场数据中找出与此对应的七个数据(可称之为现场标杆数据),则在现场测得所控制质量指标的数据后,将它与这七个现场标杆数据相比较,便立刻知道应在通用图上哪个区域中描点。这就是直接打(描)点法。
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